Vytváření grafů rovnic je mnohem jednodušší proces, který si většina lidí uvědomuje. Nemusíte být matematický génius ani přímý student, abyste se naučili základy grafů bez použití kalkulačky. Naučte se několik z těchto metod pro grafy lineárních, kvadratických, nerovnostních a absolutních rovnic.
Kroky
Metoda 1 ze 6: Grafování lineárních rovnic
Krok 1. Použijte vzorec y = mx+b
Chcete -li vykreslit lineární rovnici, stačí, když ji nahradíte proměnnými v tomto vzorci.
- Ve vzorci budete řešit (x, y).
- Proměnná m = sklon. Sklon je také označován jako stoupání při běhu nebo počet bodů, které cestujete nahoru a zpět.
- Ve vzorci b = y-intercept. Toto je místo ve vašem grafu, kde čára protne osu y.
Krok 2. Nakreslete graf
Vytvoření grafu lineární rovnice je nejjednodušší, protože před grafem nemusíte počítat žádná čísla. Jednoduše nakreslete svou kartézskou souřadnicovou rovinu.
Krok 3. Najděte na grafu zachycení y (b)
Použijeme-li příklad y = 2x-1, uvidíme, že „-1“je v bodě rovnice, kde byste našli „b.“Tím se „-1“stane interceptem.
- Průsečík y je vždy vykreslen s x = 0. Souřadnice osy y jsou tedy (0, -1).
- Umístěte do grafu bod, kde by měl být průsečík y.
Krok 4. Najděte svah
V příkladu y = 2x-1 je sklon svahem číslo, kde by bylo nalezeno „m“. To znamená, že podle našeho příkladu je sklon „2.“Sklon je však nárůst během běhu, takže potřebujeme, aby sklon byl zlomek. Protože „2“je celé číslo a zlomek, je to jednoduše „2/1“.
- Chcete-li zobrazit graf sklonu, začněte na ose y. Vzestup (počet mezer nahoru) je čitatel zlomku, zatímco běh (počet mezer do strany) je jmenovatel zlomku.
- V našem případě bychom graf znázornili tak, že začneme na -1 a poté se posuneme nahoru 2 a doprava 1.
- Pozitivní vzestup znamená, že se budete pohybovat po ose y nahoru, zatímco záporný vzestup znamená, že se budete pohybovat dolů. Pozitivní běh znamená, že se budete pohybovat vpravo od osy x, zatímco negativní běh se bude pohybovat vlevo od osy x.
- Pomocí svahu můžete označit tolik souřadnic, kolik byste chtěli, ale musíte označit alespoň jednu.
Krok 5. Nakreslete čáru
Jakmile označíte pomocí svahu alespoň jednu další souřadnici, můžete ji spojit se svou souřadnicí y-intercept a vytvořit čáru. Prodlužte čáru k okrajům grafu a přidejte na konce body se šipkami, abyste ukázali, že pokračuje nekonečně.
Metoda 2 ze 6: Vytváření grafů nerovností s jednou proměnnou
Krok 1. Nakreslete číselnou řadu
Protože nerovnosti s jednou proměnnou se vyskytují pouze na jedné ose, nemusíte používat kartézské souřadnice. Místo toho nakreslete jednoduchou číselnou řadu.
Krok 2. Vytvořte graf své nerovnosti
Ty jsou velmi jednoduché, protože mají pouze jednu souřadnici. Do grafu dostanete nerovnost, jako je x <1. Chcete -li to provést, nejprve na číselné řadě najděte „1“.
- Pokud dostanete symbol „větší než“, což je> nebo <, nakreslete kolem čísla otevřený kruh.
- Pokud dostanete symbol „větší nebo rovný“, buď> nebo <, vyplňte kruh kolem svého bodu.
Krok 3. Nakreslete čáru
Pomocí bodu, který jste právě udělali, postupujte podle symbolu nerovnosti a nakreslete čáru představující nerovnost. Pokud je bod „větší než“, čára půjde doprava. Pokud je bod „menší než“, čára bude nakreslena doleva. Přidejte na konec šipku, která ukazuje, že čára pokračuje a není segmentem.
Krok 4. Zkontrolujte svou odpověď
Nahraďte libovolným číslem hodnotu „x“a označte ji na číselném řádku. Pokud toto číslo leží na čáře, kterou jste nakreslili, je váš graf přesný.
Metoda 3 ze 6: Grafy lineárních nerovností
Krok 1. Použijte formulář pro zachycení sklonu
Je to stejný vzorec, jaký se používá k vykreslování pravidelných lineárních rovnic, ale místo znaku ‘=’ dostanete znaménko nerovnosti. Znaménkem nerovnosti bude buď,.
- Forma interceptu sklonu je y = mx+b, kde m = sklon a b = y-intercept.
- Přítomnost nerovnosti znamená, že existuje několik řešení.
Krok 2. Vytvořte graf nerovnosti
Najděte souřadnici y a sklon, abyste označili souřadnice. Použijeme-li příklad y> 1/2x+2, pak y-intercept je ‘2’. Sklon je ½, což znamená, že se posunete o jeden bod nahoru a doprava o dva body.
Krok 3. Nakreslete čáru
Než jej nakreslíte, zkontrolujte použitý symbol nerovnosti. Pokud se jedná o symbol „větší než“, měl by být váš řádek přerušovaný. Pokud se jedná o symbol „větší nebo rovný“, měla by být čára plná.
Krok 4. Stínujte svůj graf
Protože existuje více řešení nerovnosti, musíte na grafu ukázat všechna možná řešení. To znamená, že celý svůj graf zastíníte nad nebo pod čáru.
- Vyberte souřadnici - počátek v (0, 0) je často nejjednodušší. Nezapomeňte si poznamenat, zda je tato souřadnice nad nebo pod čárou, kterou jste nakreslili.
- Nahraďte tyto souřadnice svou nerovností. Podle našeho příkladu by to bylo 0> 1/2 (0) +1. Vyřešte tuto nerovnost.
- Pokud je dvojice souřadnic bod nad vaší čarou a odpověď je pravdivá, pak byste zastínili nad čárou. Pokud je odpověď na nerovnost nepravdivá, zastínili byste pod čarou. Pokud se souřadnice nachází pod vaší čárou a odpověď je pravdivá, pak pod její čárou stínujete. Pokud je vaše odpověď nepravdivá, zakryjte stín nad naším řádkem.
- V našem příkladu je (0, 0) pod naší čarou a vytváří falešné řešení, když je nahrazeno nerovností. To znamená, že zbývající část grafu zastíníme nad čáru.
Metoda 4 ze 6: Grafování kvadratických rovnic
Krok 1. Zkontrolujte svůj vzorec
Kvadratická rovnice znamená, že máte alespoň jednu proměnnou, která je na druhou. Obvykle se zapisuje do vzorce y = ax (na druhou)+bx+c.
- Vytvoření grafu kvadratické rovnice vám poskytne parabolu, což je křivka ve tvaru „U“.
- K grafu budete muset najít alespoň tři body, počínaje vrcholem, který je nejstřednějším bodem.
Krok 2. Najděte „a“, „b“a „c“
Použijeme -li příklad y = x (na druhou)+2x+1, pak a = 1, b = 2, a c = 1. Každé písmeno odpovídá číslu přímo před proměnnou, vedle které v rovnici sedí. Pokud v rovnici není žádné číslo před „x“, pak je proměnná rovna „1“, protože se předpokládá, že existuje 1x.
Krok 3. Najděte vrchol
Chcete -li najít vrchol, bod uprostřed paraboly, použijte vzorec -b/2a. V našem případě by se tato rovnice změnila na -2/2 (1), což se rovná -1.
Krok 4. Vytvořte stůl
Nyní znáte vrchol -1, což je bod na ose x. Toto je však pouze jeden bod souřadnic vrcholu. K nalezení odpovídající souřadnice y a dalších dvou bodů na parabole budete muset vytvořit tabulku.
Krok 5. Vytvořte tabulku, která má tři řádky a dva sloupce
- Umístěte souřadnici x pro vrchol do horního středního sloupce.
- Vyberte další dvě souřadnice x stejné číslo v každém směru (kladné a záporné) z vrcholu. Například bychom mohli jít nahoru dva a dolů dva, čímž dvě čísla vyplníme do ostatních prázdných tabulkových prostorů „-3“a „1“.
- Můžete si vybrat libovolná čísla, která chcete vyplnit v horním řádku tabulky, pokud se jedná o celá čísla a stejnou vzdálenost od vrcholu.
- Pokud chcete mít přehlednější graf, můžete místo tří najít pět souřadnic. Postup je stejný jako výše, ale dejte své tabulce pět sloupců místo tří.
Krok 6. Pomocí tabulky a vzorce vyřešte souřadnice y
Postupně vezměte čísla, která jste vybrali, aby představovala souřadnice x z vaší tabulky, a vložte je do původní rovnice. Vyřešte „y“.
- Podle našeho příkladu bychom mohli použít zvolenou souřadnici ‘-3‘k dosazení do původního vzorce y = x (na druhou)+2x+1. To by se změnilo na y = -3 (na druhou) +2 (3) +1, což by dávalo odpověď y = 4.
- Umístěte novou souřadnici y pod souřadnici x, kterou jste použili do tabulky.
- Vyřešte všechny tři (nebo pět, chcete -li více) souřadnice tímto způsobem.
Krok 7. Vytvořte graf souřadnic
Nyní, když máte alespoň tři úplné dvojice souřadnic, označte je v grafu. Nakreslete jejich propojení do paraboly a jste hotovi!
Metoda 5 ze 6: Grafy kvadratické nerovnosti
Krok 1. Vyřešte kvadratický vzorec
Kvadratická nerovnost používá stejný vzorec jako kvadratický vzorec, ale místo toho použije symbol nerovnosti. Například to bude vypadat jako y <ax (na druhou)+bx+c. Pomocí úplných kroků výše v části „Vytvoření grafu kvadratické rovnice“najděte tři souřadnice pro vykreslení paraboly.
Krok 2. Označte souřadnice v grafu
Přestože máte dostatek bodů k vytvoření kompletní paraboly, zatím tvar nevykreslujte.
Krok 3. Spojte body ve svém grafu
Protože vykreslujete kvadratickou nerovnost, čára, kterou nakreslíte, bude trochu jiná.
- Pokud byl váš symbol nerovnosti „větší než“nebo „menší než“(> nebo <), nakreslíte mezi souřadnicemi přerušovanou čáru.
- Pokud byl váš symbol nerovnosti „větší nebo roven“nebo „menší nebo roven“(> nebo <), pak nakreslená čára bude plná.
- Ukončete své řádky body se šipkami, abyste ukázali, že řešení přesahují rozsah grafu.
Krok 4. Stínujte graf
Chcete -li zobrazit více řešení, zastíňte část grafu, ve které bylo řešení nalezeno. Chcete -li zjistit, která část grafu by měla být stínována, otestujte dvojici souřadnic ve svém vzorci. Snadné použití je (0, 0). Všimněte si, zda tyto souřadnice leží uvnitř vaší paraboly nebo mimo ni.
- Vyřešte nerovnost pomocí souřadnic, které jste vybrali. Pokud použijeme příklad y> x (na druhou) -4x-1 a nahradíme souřadnice (0, 0), pak se změní na 0> 0 (na druhou) -4 (0) -1.
- Pokud je toto řešení pravdivé a souřadnice jsou uvnitř paraboly, stínujte uvnitř paraboly. Pokud je řešení falešné, stínujte mimo parabolu.
- Pokud je toto řešení pravdivé a souřadnice jsou mimo parabolu, stínujte vnější část paraboly. Pokud je řešení falešné, zastíňte uvnitř paraboly.
Metoda 6 ze 6: Vytvoření grafu rovnice absolutní hodnoty
Krok 1. Zkontrolujte svou rovnici
Nejzákladnější rovnice absolutní hodnoty se zobrazí jako y = | x |. Mohou však být zahrnuta i jiná čísla nebo proměnné.
Krok 2. Nastavte absolutní hodnotu na 0
Chcete -li to provést, proveďte vše v řádcích absolutní hodnoty | | = 0. Použijeme-li příklad y = | x-2 | +1, pak získáme absolutní hodnotu vytvořením | x-2 | = 0. Poté se z absolutní hodnoty stane 2.
- Absolutní hodnota je počet bodů z | x | na „0“na číselném řádku. Takže absolutní hodnota | 2 | je 2 a absolutní hodnota | -2 | jsou také dva. Důvodem je, že v obou případech jsou „2“a „-2“2 kroky od nuly na číselném řádku.
- Můžete mít rovnici absolutní hodnoty, kde „x“je samotné. V takovém případě je absolutní hodnota „0“. Například y = | x | +3 se změní na y = | 0 | +3, což se rovná ‚3‘.
Krok 3. Vytvořte stůl
Chcete, aby měl tři řádky a dva sloupce.
- Vložte první souřadnici absolutní hodnoty do horního středního sloupce pro „X“.
- Vyberte dvě další čísla ve stejné vzdálenosti od vaší souřadnice x v každém směru (kladné a záporné). Pokud | x | = 0, pak se pohybujte nahoru a dolů o stejný počet mezer od ‘0‘.
- Můžete si vybrat libovolná čísla, i když ta, která se nacházejí poblíž souřadnice x, jsou nejužitečnější. Musí to být také celá čísla.
Krok 4. Vyřešte nerovnost
Musíte najít souřadnici y, která se páruje se třemi souřadnicemi x, které máte. Chcete-li to provést, nahraďte hodnoty souřadnic x nerovností a vyřešte „y“. Vyplňte tyto odpovědi na svém stole.
Krok 5. Vytvořte graf bodů
K vykreslení rovnice absolutní hodnoty potřebujete pouze tři body, ale pokud chcete, můžete použít i více. Rovnice absolutní hodnoty ve vašem grafu vždy vytvoří tvar „V“. Přidejte šipky na konce, abyste ukázali, že čára přesahuje dále než okraj grafu.
Tipy
- Při kreslení rovnic je nejlepší použít milimetrový papír.
- Požádejte přítele nebo učitele, aby zkontroloval vaši práci a ověřil, že ji děláte správně.
